|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Formule maken als er punten bekend zijn
Hallo,
ik heb volgende oefening:
bepaal de verzameling punten waarvan de afstand tot a(0,0,2) gelijk is aan de afstand van a tot vlak A:
z + 2 = 0
Als ik deze oefening oplos, ga ik eerst de afstand van het punt tot het vlak nemen:
(0·0 + 0·0 + 1·2 + 2)/$\sqrt{ }$(02 + 02 + 12) = 4
dit ga ik invullen in de formule van een bol met als middelpunt a (0,0,2): (x - 0)2 + (y - 0)2 + (z - 2)2 = 16
of: x2 + y2 + z2 - 4z - 12 = 0
De oplossing van deze oefening zou x2 + y2 - 8z = 0 moeten zijn.
Wat doe ik fout? Of is (hopelijk) de gegeven oplossing fout?
Frank
Antwoord
Hoi,
Je hebt blijkbaar de juiste formules, maar...
Wat jij bepaalt, is de bol met centrum a die raakt aan het gegeven vlak. En dat is inderdaad niet wat er gevraagd is... Ga maar even na. Het resultaat zou trouwens intuïtief een paraboloïde moeten zijn en geen bol...
Een punt u(x,y,z) ligt op gelijke afstand van a als van vlak A wanneer d(u,a)=d(u,A).
Je weet dat d(u,a)=sqrt[(x-0)2+(y-0)2+(z-2)2]=sqrt[x2+y2+(z-2)2]
Je weet ook dat d(u,A)=|0.x+0.y+1.z+2|/sqrt(02+02+12)=|z+2|
Vanaf hier kan je zelf verder, veronderstel ik...
Groetjes,
Johan
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
